¿Por qué no puede alcanzarse el cero absoluto de temperatura?
Se trata de la pregunta de un
alumno que podríamos decir que se puede responder, al menos, mediante tres
porqués: el de las leyes de los gases, el termodinámico y el de la teoría
cinético-molecular.
Los gases
El tema
de las temperaturas ha inquietado mucho al mundillo científico casi desde los
albores de la ciencia. ¿Hasta dónde puede subirse una temperatura? ¿Hay una
temperatura mínima posible? Ya Galileo
construyó un primer termómetro que ni estaba graduado porque aún no había sido
definido el grado de temperatura, ni tan siquiera la temperatura, aunque en
aquella época al concepto de temperatura le pasaba como al del tiempo, que
nadie era capaz de definirla aunque todo el mundo sabía lo que era. En realidad
el tema no comienza a tratarse en serio hasta el siglo XVII. Mientras Newton en Cambridge estudiaba la
gravedad, Robert Boyle estudiaba en
Oxford las propiedades de los gases, al tiempo también que Mariotte lo hacía en Francia, encontrando sus famosas leyes en las
que se relacionaban presiones y volúmenes a temperatura constante. Curiosamente
ha de pasar casi un siglo para que dos franceses, Jacques
Charles y Gay Lussac lograran establecer relaciones entre las variaciones de
presión y temperatura, a V=Cte, o volumen y temperatura, a P=Cte.
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| A presión constante, el volumen aumenta con la temperatura. |
Para el
tema que nos ocupa podemos enunciar la 1ª ley de Charles y Gay-Lussac así:
A presión constante, el volumen de un gas aumenta, o disminuye, en 1/273 de su volumen inicial por cada grado
centígrado que aumenta, o disminuye, su temperatura”. Matemáticamente esto lo
expresamos así: V = V0 (1+αt),
donde α = 1/273. De aquí
deducimos la asombrosa conclusión de que el volumen del gas a 273 grados bajo
cero sería cero. Según la 2ª Ley: a V=Cte., La
presión de un gas aumenta o disminuye en 1/273 de su presión inicial por cada
grado que varía su temperatura”. Esto nos conduce al mismo sitio: Si
partimos de un gas a 0 grados centígrados y lo enfriamos hasta 273 grados bajo
cero la presión del gas sería cero.
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| A la temperatura de -273,15 ºC la presión de cualquier gas se hace cero. |
Esto
es, que a la temperatura de -273º C el gas no tendría volumen ni ejercería
presión sobre las paredes del recipiente que lo contenga. La P = 0 podría
concebirse pensando que el gas se haya solidificado. Pero también el volumen
tendría que ser nulo. ¿Es esto posible? Para ello el gas habría tenido que
desaparecer, lo que es absurdo. Por tanto esta debe ser la temperatura mínima
posible. Pero además no debe poder alcanzarse sino solo aproximarse a ella.
De
estas deducciones surge la escala de temperaturas absolutas, la escala Kelvin, que coloca el cero, no
donde se funde el agua, que es una arbitrariedad, sino allí donde se encuentra la temperatura
mínima imaginable, en el Cero Absoluto de Temperaturas. Las nuevas temperaturas
se representan mediante la letra ”T” mayúscula para diferenciarla de la
centígrada que la representamos con “t” minúscula. Ya sabemos que en mediciones más recientes se pudo situar el cero absoluto
en -273,15 º C, por tanto la relación real entre ambas es T = 273,15 + t.
Podemos enunciar por tanto que:
Según las leyes de
los gases, el Cero Absoluto de temperaturas, el 0 Kelvin, es inalcanzable.
La Termodinámica
Posteriormente,
durante finales del siglo XVIII y todo el XIX, se desarrolló la termodinámica. Una ciencia que se ocupa
de estudiar las relaciones que existen entre el calor y el trabajo. Se basa en
unos principios deducidos experimentalmente a partir de los cuales pueden
relacionarse muchas de las propiedades de la materia en sistemas macroscópicos.
Sin ella la química no habría podido desarrollarse ni se habría comprendido y
desarrollado la máquina de vapor y posteriormente los motores de explosión
interna, las máquinas frigoríficas, las turbinas etc.
Conviene
resaltar que cuando hablamos de la
máquina de vapor no estamos mencionando un invento más o menos útil,
estamos hablando de la máquina que cambió la vida y las costumbres de la
humanidad en el planeta Tierra. Hablamos de la máquina que causó la Revolución Industrial. Este invento permitió incorporar a las máquinas
la energía necesaria para moverlas y por tanto el trabajo no tenía que
hacerlo el hombre o sus animales domésticos, sino un montón de leña ardiendo.
Permitió construir molinos para el grano en cualquier lugar del mundo, sin
viento, sin saltos de agua. Permitió mover telares para fabricar tejidos en
cualquier lugar y trabajando sin descanso día y noche, con solo un poco de
leña. Permitió fabricar trenes capaces de transportar cientos de toneladas de
mercancías o centenares de personas de un lugar a otro, consumiendo solo un
montón de carbón. Y posteriormente la fabricación de coches, aviones, cohetes
para subir a la Luna… Estamos hablando de la máquina que hizo posible que la
mayor parte de la humanidad dejara de cultivar los campos y criar animales para
pasarse a las ciudades para fabricar tornillos. Ciudades que se hicieron
gigantescas.
Pese a la importancia
trascendental de la termodinámica en la evolución de la humanidad, se trata de
una ciencia enigmática, una ciencia que se basa en unos principios que se
comprenden difícilmente y que define matemáticamente unas magnitudes, como la entropía,
la entalpía, la energía libre, etc. casi incomprensibles. Se sustenta sobre
unos principios deducidos a partir de hacer generalizaciones de la experiencia;
no deducidos ni conectados con otras ramas de la ciencia. Estos principios
pueden enunciarse de diversas formas así que nosotros vamos a elegir las más
sencillas y clarificadoras para el tema que nos ocupa:
Primer principio:
En un sistema aislado, la energía
se conserva.
Esto es algo que hoy le parece
natural a todo el mundo pero en realidad solo sabemos que ocurre, pero no por
qué ocurre.
Segundo principio: La entropía. Este principio es algo que conocen
hasta los niños pero que poca gente podría imaginar lo lejos que nos ha llevado
después de que Clausius lo enunciara correctamente. Todo el mundo sabe que si
tenemos un vaso con agua sobre la mesa y se cae, se romperá y el agua se
desparramará, como también sabemos que nunca jamás ocurrirá que el vaso se
recomponga él solito, se suba a la mesa y el agua se reúna y se coloque en su
interior de nuevo. Es decir, que hay procesos, cambios, que son posibles y otros que, siendo
similares, son imposibles. Los cambios se producen en un sentido pero no en el
contrario. Como el tiempo; el tiempo corre en un sentido, del pasado al futuro,
pero no en el contrario. A Clausius se le ocurrió que debería haber una
propiedad del sistema que sería mayor al final del proceso si el cambio era
posible y menor en caso contrario, y la llamó entropía. Con esta magnitud el segundo principio puede enunciarse
fácilmente:
En un sistema aislado, solo serán
posibles aquellos cambios en los que la entropía aumente o permanezca
constante.
Este principio permitió
comprender, y por tanto perfeccionar, el funcionamiento de las máquinas
térmicas que generaron la era industrial.
Tercer principio:
El cero absoluto es inalcanzable.
Esta ley fue desarrollada por el
químico Nernst ya en el siglo XX, en 1912. Y se basa en considerar que en el
cero absoluto también la entropía sería cero, por consiguiente no es posible
una temperatura inferior ya que esto implicaría una entropía negativa, lo que
crece de sentido. La demostración matemática es tan compleja que no se ha
logrado hasta hace unos meses y ha sido publicada en la revista Nature, el 14
de marzo de 2017. Para tener una idea inteligible nosotros recurriremos a una
explicación bastante simplista. Una máquina frigorífica es un tipo de máquina
térmica que mediante la aportación de un trabajo nos permite sacar calor de un
sistema frío y llevarlo a otro caliente. Así podríamos enfriar un gas hasta una
determinada temperatura. Con otra máquina frigorífica podríamos tomarlo a esta
temperatura y bajarla aún más, empleando más trabajo, más energía. Así poniendo
muchas máquinas en cascada podríamos ir bajando la temperatura. Pero ¿hasta dónde?
Podríamos observar en este proceso que, a medida que el gas está más frío, las
máquinas requieren una mayor cantidad de energía para bajar un solo grado su
temperatura. Para bajar una centésima de grado, ya en las proximidades del cero
absoluto podríamos necesitar cantidades gigantescas de energía. Para alcanzar
el cero absoluto necesitaríamos una energía infinita. Por tanto, el cero absoluto es inalcanzable.
La teoría cinético
molecular
La termodinámica dejó de ser una
ciencia enigmática cuando los científicos admitieron que la materia estaba
formada por átomos y moléculas. Parece asombroso ¿verdad? En realidad la Teoría
Atómica tiene un desarrollo histórico más que asombroso, increíble. Merece la
pena entretenernos un momento en recordarlo.
La verdad es que desde la más
remota antigüedad ya hubo mentes que pensaron en los átomos. La primera
seguramente fue la del matemático y filósofo griego Demócrito que allá por el año 400 a. de C. ya pensó que la materia
estaría formada por partículas indivisibles homogéneas y eternas a las que
bautizó con el nombre de “átomos”. Naturalmente que pese a su genialidad sirvió
de poco porque carecía de ningún hecho que lo pudiera justificar. La segunda
mención histórica que conocemos fue en la época romana, donde Lucrecio, en el 60 a. de C., escribió
“Sobre la Naturaleza de las Cosas”, un poema de naturaleza cuasi científica en
el que describe lo que hoy llamamos el movimiento Browniano de las partículas
de polvo que se ven en el rayo de sol que penetra en una habitación, y lo
consideró como prueba de la existencia de los átomos. En realidad la única
explicación científica que logró explicar lo que ocurría en las reacciones
químicas conocidas en la época, la dio Dalton,
a principios del siglo XIX, entre el 1803 y 1807, Cuando la termodinámica
estaba ya bastante avanzada. Los químicos la acogieron bien, en general, aunque
algunos se resistieron, pero la mayor parte del mundillo científico la rechazó
por completo. Ya a mediados del siglo XIX sobre el 1970-80, Nobel había
sintetizado la nitroglicerina y se había hecho rico vendiendo dinamita a los
ejércitos beligerantes y todavía un considerable número de científicos no
admitían que la materia estuviera formada por átomos. Cuesta creerlo, ¿verdad? Tuvieron que pasar
100 años desde la Teoría de Dalton para que Einstein, en 1905, explicando
matemáticamente el movimiento Browniano fuera capaz incluso de determinar el
tamaño de los átomos y el número de átomos que había en un mol (el número de
Avogadro). Fue entonces cuando la totalidad de la comunidad científica del
planeta Tierra admitió que la materia estaba constituida por átomos, ¡¡en
1905!! Cuesta creerlo, ¿verdad? Y yo me he preguntado siempre: ¿Lo aceptaron por
la demostración de las intrincadas ecuaciones de Einstein que no las entendía
ni la centésima parte de ellos, o por el prestigio incuestionable del autor?
Pido perdón por estos desvíos
sobre el tema pero es que uno es químico y viejo, y claro, no es capaz de
privarse del placer de recordar y contar estos cuentecicos.
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| Movimiento Browniano, con la trayectoria aleatoria de algunas partículas. |
Volvamos el razonamiento central.
Decíamos que la Termodinámica dejó de ser enigmática y misteriosa en cuanto que
se aceptó que la materia estaba formada por átomos y moléculas, lo que ya en el
XIX era evidente para químicos y termodinámicos. Con esto todos sus conceptos son
clarísimos. La temperatura de un gas
no es más que el energía cinética media de sus moléculas. La entropía no es más que el grado de
desorden de un sistema. Los procesos que se dan espontáneamente son aquellos
que aumentan el desorden. La termodinámica puede ser tratada como sistemas
complejos de partículas en agitación permanente que chocan entre sí, que tienen
energía cinética, cantidad de movimiento, etc. Esto es, todo puede explicarse y
calcularse aplicando sencillamente las leyes de la mecánica de Newton a cada partícula. Eso sí, para
sistemas de muchísimas partículas con lo que se hace necesario aplicar la
mecánica estadística. Se acabó el misterio, se acabó la magia, la Termodinámica es una rama de la ciencia
perfectamente encadenada con las demás.
No puedo resistirme a la nueva tentación
de señalar la semejanza que este hecho podría tener con la endemoniada Mecánica
Cuántica que nos explica el increíble y asombroso comportamiento de las
partículas elementales. Nos dice lo qué hacen estas partículas, pero no por qué
lo hacen, ni mucho menos qué demonios son en realidad esas partículas. ¿Alguien
podría explicar lo que es un electrón? Decía Feynman (el creador de la
Electrodinámica Cuántica que puso fin al desarrollo teórico de la química) que
el que diga que entiende la Mecánica Cuántica es que no la comprende en
absoluto. Y yo me pregunto, ¿no acabará ocurriéndole lo que a la Termodinámica?
Pero acabemos de responder a
nuestro alumno, ya seguramente dormido. Si la temperatura no es más que el
movimiento de las moléculas, o los átomos, ¿qué significa el cero absoluto?
Pues un cristal, perfectamente ordenado, en donde sus átomos están en absoluto
reposo. ¿Es esto posible? Pues no. Hasta el presente el logro más espectacular
ha sido alcanzar la temperatura de 0, 000 01 K.
Es más, si descendiéramos al mundo
cuántico, en el que no deseo entrar por razones de extensión, habría que recordar
que un átomo no es una bolita, sino un complejísimo sistema con unos electrones
que están aquí, allí, y en cualquier lugar de sus orbitales al mismo tiempo,
rodeando un núcleo formado por protones y neutrones que a su vez están formados
por tripletes de quark. ¿Cómo se detiene todo eso?
Es por esto que el cero absoluto es inalcanzable.
Manuel
Reyes
Bibliografía:
§ El frío absoluto.
Bruno Juliá Díaz. RBA Ediciones. Barcelona 2016. ISBN: 978-84-473-8566-9.
§ Historia de la Ciencia. John Gribbin. Editorial Crítica. Barcelona 2003.
§ La búsqueda del cero absoluto. K. Mendelson. Ediciones Guadarrama. Madrid 1965.
§ Termodinámica.
Francis Weston Sears. Editorial Reverté. Barcelona 1958.
