Ondas Gravitacionales

“Los responsables del Observatorio de Interferometría Láser de Ondas Gravitacionales (LIGO), en EE UU, han anunciado hoy que han captado las ondas producidas por el choque de dos agujeros negros, la primera detección directa que confirma la teoría de Einstein. El anuncio se ha hecho en una conferencia de prensa celebrada en Washington y retransmitida por Internet. Los resultados científicos han sido aceptados para su publicación en Physical Review Letters, según ha informado en una nota del Instituto Tecnológico de California (Caltech)". El País, 11 de Febrero de 2016[i].

Aunque el tema haya saltado a la prensa como si acabara de descubrirse la electricidad, el invento de las ondas ha cumplido ya sus 100 añitos, y es solo una de las múltiples predicciones que hizo Einstein deduciéndolas en su Teoría de Relatividad General, solo que para llevarla al laboratorio y comprobarla ha necesitado un siglo del esfuerzo intelectual y el trabajo de tres generaciones de científicos para poner a punto la tecnología capaz de confirmarlo. Y para el éxito final ha tenido que reunirse un equipo de casi 1.000 científicos de 15 países. Pero lo que para el mundo periodístico ha sido un bombazo, para el mundillo científico solo ha sido un… ¡hombre, por fin, ya era hora!

Einstein, el último llanero solitario de la investigación, ­—hoy se trabaja en equipo— se “inventó” un campo gravitatorio singular, inconcebible en su época, que constituye una de las teorías más bellas de la historia de la ciencia, solo comparable a la Teoría Electromagnética de Maxwell. Una teoría que es además la última, la culminación de lo que hoy llamamos Física Clásica, después vino la Cuántica, esa locura en la que hoy nos encontramos. La Relatividad General es como el tejado, la cúpula y el campanario de esa maravillosa catedral del conocimiento que es la Física Clásica.

Podríamos decir que cuanto existe en el universo, galaxias, estrellas, planetas, personas, lechugas, todo está inmerso en el espacio-tiempo que es algo así como la infraestructura del cosmos. Si no hubiera cuerpos masivos en su interior la geometría del espaciotiempo sería como un retículo formado por un montón de cubos perfectos apilados en las tres direcciones del espacio, algo así como un cristal cúbico de sal común pero sin átomos. Bueno, en realidad un poco más complicado porque esto sería así para el espacio con sus tres dimensiones ortogonales, pero como además está el tiempo, que es la cuarta dimensión, inseparable de las anteriores, pues tendríamos unos “cubos” de 4 dimensiones en lugar de 3. Y dado que nuestro cerebro es incapaz de formarse una idea de este volumen tetradimensional, para representarlo con una imagen inteligible dibujamos dos dimensiones de espacio —un plano— y una de tiempo. Pero no hay que preocuparse por esta incapacidad geométrica de nuestro cerebro ya que sí que podemos manejar el concepto mediante ecuaciones aritméticas, con el llamado cálculo tensorial.

 

Fig. 1 Retículo espacio-temporal (dibujando solo dos dimensiones) del universo en ausencia de masas.

Si hemos logrado ya hacernos una idea aproximativa sobre ese espaciotiempo de geometría regular perfecta imaginemos ahora que introducimos en él toda la materia del universo con sus galaxias, estrellas, tomates, etc. Pues, según Einstein, estos objetos masivos lograrían “arrugar”  esa estructura perfecta, deformarla, curvarla. Si eliminamos dos de las cuatro dimensiones podemos dibujar una cuadrícula en un plano y entonces la presencia de la masa provoca una deformación, una curvatura que puede comprenderse fácilmente, como se indica en las figuras 1 y 2.

          Fig. 2 Deformación del e-t (supuesto bidimensional) provocada por la Tierra. La que provocaría Einstein no está dibujada.

            Pues bien, el campo gravitatorio no es otra cosa que las deformaciones del espaciotiempo provocadas por la masa. La intensidad del campo gravitatorio en un punto viene dada por la curvatura de las “líneas” del e-t en ese lugar. No hay ninguna fuerza, como supuso Newton.  Sólo un e-t deformado que obliga a seguirlo a todo objeto en movimiento. Una masa como la Luna que intentase pasar junto a la Tierra quedaría atrapada en este pozo espaciotemporal girando en órbitas elípticas, circulares o parabólicas, dependiendo de la velocidad y la masa del objeto. Pero incluso si en este campo gravitatorio lanzásemos un rayo de luz láser, no podría propagarse en línea recta sino que seguiría la curvatura de estas líneas que hemos dibujado y a las que llamamos geodésicas, que son, en este campo gravitacional, los caminos más cortos posibles entre dos puntos. Del mismo modo que la línea más corta entre un punto del ecuador y el polo norte es el meridiano y no una línea recta, que es imposible trazar sobre la superficie curva del planeta. La línea recta es solo una entelequia inventada por  Euclides; nadie ha visto nunca ni dibujado una línea recta, no es posible sobre la superficie curva del planeta que, a su vez, está inmersa en un e-t curvo. La línea recta solo existe en nuestra mente.

      ¿Pero cómo se forman las ondas gravitacionales?

Fig. 3. Ondas gravitacionales producidas por una estrella binaria.

                Todas estas deformaciones que provocan las estrellas y los planetas están en continuo movimiento. Si pensamos en el sistema solar con todos sus planetas y satélites tendremos una imagen de deformaciones que se mueven girando unas alrededor de otras. Si en la superficie libre del agua introdujéramos una serie de palitos y los moviéramos unos alrededor de otros se formaría todo un baile de ondas; ondas transversales, como las gravitatorias. Algo similar ocurre en el e-t. El problema es que la energía que las masas en movimiento invierten en deformar el e-t es muy pequeña, o dicho de otro modo, las ondas gravitatorias portan una energía insignificante y para detectarlas hacen falta aparatos tremendamente sofisticados. Tras 100 años en su búsqueda hoy tan solo podemos captar las ondas producidas por acontecimientos caóticos del universo como la explosión de una supernova, el choque de dos agujeros negros, etc. Se ha calculado que en este último caso, la fusión de dos agujeros negros en el centro de nuestra galaxia, provocaría una onda gravitatoria que alcanzaría la Tierra con un flujo de energía de 10⁴ J/m²s, lo que  supondría una energía fácilmente medible para nosotros, pero estamos hablando de un terrible cataclismo que no ocurre todos los días. La energía de la onda provocada por el giro rápido de dos estrellas de neutrones desde el mismo lugar no sobrepasaría los  10^-20 J/m²s,  y detectar 0,000 000 000 000 000 000 01 julios por metro cuadrado y segundo… ya son otros López. He ahí la razón de que llevemos un siglo tras su pista sin haberlo logrado hasta este año. No obstante las ondas gravitatorias tienen un largo alcance debido a que no se atenúan con el cuadrado de la distancia, sino solo con la distancia: 1/d.

¿Y cómo pueden detectarse estas ondas?

                Además de la dificultad que supone su bajísima energía, tenemos otra no menos despreciable. Cuando se deforma el espaciotiempo se deforma igualmente cuanto hay en él. La Tierra no es más ancha por el ecuador debido a la fuerza centrífuga (que no existe) sino porque esta es la geometría del e-t que la rodea debido a las deformaciones que provocan el Sol y la Luna en su entorno. Son las llamadas “fuerzas de marea”. El nombre es ya inadecuado puesto que no existen “fuerzas” gravitatorias pero en la época de Newton las deformaciones planetarias y, especialmente las marinas, que son las más visibles, se explicaban por la mayor o menor “fuerza de atracción gravitatoria” de la Luna y el Sol. La verdad es que las aguas oceánicas simplemente siguen la forma del e-t donde se encuentran. Si colocásemos un metro rígido en cualquier lugar, cuando pase una onda gravitatoria se curvará a su paso como una serpiente, así como el científico que lo sostiene. Lo mismo ocurriría con un rayo láser y con todo cuanto existe. ¿Cómo podemos detectar que el mundo se deforma si también nosotros nos deformamos? Pues en realidad es sencillo: recurriendo al ingenio humano que no tiene límites (según parece).

 

Fig. 4. Interferómetro LIGO (Laser Interferometer Gravitacional Observatory) con dos brazos perpendiculares de 4 km cada uno.

            De este modo han surgido los interferómetros, como el Observatorio LIGO[ii], que son solo un perfeccionamiento del ideado por Michelson[iii]. Hoy sabemos que las ondas gravitacionales al pasar por un objeto lo comprimen en una dirección y lo expanden en la dirección perpendicular, como si aplastáramos una bola de masa entre dos tablas, por esta razón los interferómetros para ondas gravitacionales se construyen en forma de L. Cuando una onda G lo alcance, una rama de la L se contraerá mientras la otra se dilatará. Si somos capaces de medir esta diferencia de longitudes habremos captado la onda. Pero hay otro problemilla. Las ramas del observatorio se alargan y encogen en unos 10(-18) metros, esto es, la milésima parte del diámetro de un protón. No se empeñe, esa regla maravillosa que tiene sobre la mesa que mide medios milímetros no sirve. Pero un haz de luz láser que se divida en dos y recorra varias veces esos túneles de la L para finalmente volverse a encontrar, producirá una magnífica imagen de interferencia con la que los científicos podrán medir la intensidad de la señal y hasta la dirección de la que viene… ¡dicen ellos!

Hoy tenemos ya un interferómetro colosal colocado en el espacio donde cada uno de los brazos  mide 5 millones de km y por tanto podrá captar ondas G muy débiles. Nos referimos al LISA Pathfinder[iv] (Laser Interferometer Space Antenna) que no es más que una prueba para ver si funcionan los nuevos aparatos construidos y mejorar todo el proceso para lanzar finalmente el verdadero LISA que se situará en el punto de Lagrange 1, que es ese punto situado en la línea que une el Sol y la Tierra, justo a 1,5 millones de km de la Tierra y donde ambas “fuerzas gravitatorias” se anulan de modo que un objeto situado allí se vería desde la Tierra siempre “inmóvil” en el centro del disco solar (no es nada recomendable mirar al Sol para comprobarlo), pero lo más importante es que estaría en “caída libre” dentro del Sistema Solar, esto es que no le afectarían los campos gravitatorios del Sol y la Tierra, sería casi como si no existiera el Sistema Solar.

¿Pero por qué gastamos tanto esfuerzo y dinero en captar esas ondas?

                Los astrónomos están entusiasmados con estos proyectos porque esto abre una nueva ventana a la contemplación y estudio del Universo. Hasta ahora sólo lo “veíamos”, a partir de ahora también lo vamos a “escuchar”. Es como si a nuestros astrónomos les acabaran de implantar unos oídos; antes eran sordos.

Fig. 5. Espectro electromagnético de la luz y aplicaciones en astronomía.

                Pese a la enorme variedad de aparatos que utilizamos para observar el Cosmos, la verdad es que todos ellos captan ondas luminosas, ondas electromagnéticas, visibles o no por nuestro ojo, pero siempre ondas luminosas. Así desde las longitudes de onda de los rayos X y ϒ, donde captamos los episodios más violentos como explosiones de supernovas, estrellas de neutrones, etc. al otro extremo del espectro, en la banda de las microondas y ondas de radio donde captamos la radiación de fondo y las nebulosas de polvo donde se forman las estrellas, tenemos un verdadero arsenal de aparatos (telescopios) especializados. Pero las ondas gravitatorias no son electromagnéticas, no tienen nada que ver con ellas y por tanto tienen otras propiedades distintas, es una ventana nueva a través de la cual se abre un nuevo universo desconocido.  La misma onda captada recientemente a la que hacíamos referencia al inicio podría deberse a la fusión de dos agujeros negros, pero cuando los telescopios de la banda del visible se enfocan al sitio que indica el interferómetro LIGO, lo que encuentran es una estrella supermasiva. ¿Significa esto que en el interior de una estrella podrían existir agujeros negros sin que la estrella haya colapsado? Hoy no son más que especulaciones sin confirmar pero está claro que esta nueva ventana nos podría deparar grandes sorpresas.

                Es curioso que se esté generalizando la idea de que con las ondas G podremos “escuchar al Universo”. Esto se debe a lo que empezó siendo una broma y está acabando en serio. Los astrónomos, como los físicos de hoy en general, suelen tener un alto sentido del humor (no era así en tiempos de Newton) y dado que la frecuencia de las ondas gravitatorias es, en cierto modo, similar a las ondas sonoras, a algunos astrónomos se les ocurrió la idea de convertirlas en sonido mediante un truquito electrónico-informático, de modo que así se las pueda oír, literalmente hablando. Picar aquí para escuchar una de ellas y aquí para otra, y la última.

Manuel Reyes Camacho

Notas

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[i] L.I.G.O. Descubierta la primera señal de ondas gravitacionales:

http://elpais.com/elpais/2016/02/11/ciencia/1455201194_750459.html

[ii] Observatorio de ondas gravitacionales en EEUU:

http://www.ligo.org/sp/science/GW-Detecting.php

Vídeo del Observatorio LIGO: https://youtu.be/RzZgFKoIfQI

[iii] El interferómetro que ideara Michelson en 1887 y con el que intentaría, durante toda su vida, “detectar” la existencia del éter, sin lograrlo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%B3metro_de_Michelson

[iv] LISA Pathfinder es un interferómetro que ya está en órbita, puede ampliarse los datos en diversas web y vídeos:

Video LISA del instituto Max Planck de Alemania: https://youtu.be/MuHE8x8nq7U

Otro vídeo: https://youtu.be/YyZJ1JC_URc

La web “oficial”: https://www.elisascience.org/

Historia de la gravedad

Teoría general de la relatividad

LA PREHISTORIA

      El hombre ha necesitado siempre dar explicación a fenómenos de la naturaleza en la que vive inmerso, ya sea porque ha sentido miedo de ellos o por mera curiosidad, por la necesidad que siempre ha sentido de comprender su entorno para adaptarse a él y “controlarlo”. Tal ha ocurrido con las tormentas, los rayos, los truenos, la lluvia, el viento, los volcanes  y tantos otros. Curiosamente para “explicarlos” no han tenido nunca el menor problema al utilizar, sin saberlo, una de las cualidades más sorprendentes de nuestro cerebro: cuando nuestra mente no sabe algo, se lo inventa. Los mitos, la idea de Dios o las extensas mitologías griegas, romanas, judías, no son sino universos ilusorios que nuestra mente ha creado para “explicar” cuanto le rodea. Creaciones que el individuo considera tan reales como las montañas que tiene enfrente(1).

      Es curioso constatar que, pese a lo dicho, hay fenómenos naturales que al parecer no han despertado la curiosidad del hombre primitivo, o quizá los ha considerado tan evidentes y naturales que nunca ha necesitado una explicación para ellos. Una Prueba es que no se han creado mitos ni dioses que los “expliquen”.  Me refiero a la gravedad, esa extraña fuerza que nos mantiene atados a la superficie del planeta y que es la causa de los charcos de lágrimas que derramamos en nuestra más tierna infancia cuando nos empeñábamos en abandonar nuestra triste condición de cuadrúpedos rampantes para alcanzar la dignidad desafiante de bípedos altivos, pese a la maldita gravedad. En la mitología clásica tan solo puede encontrarse una referencia indirecta a ella en el castigo de “Sísifo y la roca”. Sísifo, hijo de Eolo (Dios del viento), fue castigado por sus crímenes a subir una pesada roca a la cima de una montaña desde donde, apenas llegaba, esta caía y Sísifo tenía que volver a empezar. Como puede apreciarse, aunque no se la mencione en el relato, la verdadera causante del castigo no era otra que la condenada gravedad, la misma pesadilla de nuestra infancia.

      Casi podríamos concluir que la gravedad ha sido considerada en la antigüedad más como un castigo que como un fenómeno natural que necesitase de una explicación.

GALILEO (1564-1642)

      Es por estas razones que la primera mención clara de su existencia como fenómeno a investigar se debe a Galileo, el padre del pensamiento científico. El primer hombre que comprendió que para alcanzar la verdad no basta con el razonamiento lógico de los filósofos, es necesario, además, contrastar los resultados del mismo con la realidad exterior, con la Naturaleza. Solo cuando ambos coincidan podemos pensar, inducir o sospechar, que hemos alcanzado la verdad.

      Hay muchas leyendas fantaseadas de los trabajos de Galileo aparte de sus propios escritos y, por desgracia,  buena parte de ellos se centran en su defensa contra la Inquisición, que cerca estuvo de quemarlo como a Giordano Bruno por apoyar la teoría de Kepler de que la Tierra se movía y era el Sol y no la Tierra el centro del Universo(II). Es por esto que algunas de las cosas que sospechamos que hizo se deben más al mito que a la realidad histórica. Dice la leyenda que cuando el joven Galileo iba a misa, medía con el reloj de su propio pulso el periodo de oscilación de las lámparas que, después de encendidas sus velas, eran alzadas y quedaban oscilando libremente hasta que se detenían. A Galileo le sorprendía que el tiempo que empleaban en cada oscilación fuera siempre el mismo, tanto al principio, cuando la oscilación era amplia, como al final cuando era corta y estaba a punto de detenerse. 

      Galileo acabó montando una serie de péndulos con cuerdas más largas y más cortas, con bolas más y menos pesadas, y logró deducir varias leyes importantes de su movimiento. Así el periodo (el tiempo de una oscilación completa) era proporcional a la longitud de la cuerda, pero no a la amplitud de la oscilación. Pero lo que más sorprendió a Galileo es que, para una misma longitud de la cuerda, el peso de la bola no influía en la oscilación, oscilaba con el mismo periodo una bolita de madera que una de plomo. Si dos péndulos, de la misma longitud pero distinto peso se separaban de la vertical y se les dejaba caer al mismo tiempo, oscilaban de forma síncrona. Y puesto que el movimiento pendular es, al fin y al cabo, un movimiento de caída de los cuerpos causado por la gravedad, llegó a la atrevida conclusión de que dos cuerpos de distinto peso dejados caer desde una misma altura llegarían al suelo al mismo tiempo. Lo que resultaba escandaloso en su época porque se oponía a las ideas –aceptadas por la Iglesia- del gran filósofo Aristóteles que decía que los cuerpos más pesados caen más deprisa que los ligeros.

      No es cierto que hiciera el archifamoso experimento de dejar caer bolas de distintos pesos desde la Torre Inclinada de Pisa porque para esto haría falta un instrumental del que no se disponía en su tiempo. No obstante,  ha podido ser confirmado muy a posteriori con aparatos modernos(3). Pero sí realizó experiencias dejando rodar bolas por planos inclinados para definir el concepto de aceleración. Y para deducir de forma genial el que, una generación más tarde, Newton denominaría principio de inercia. Razonó del siguiente modo: si una bola que cae por un plano inclinado acelera su movimiento y cuando la impulsamos a subir por él lo retarda; sobre un plano horizontal esa bola en movimiento seguiría moviéndose con su velocidad fija eternamente, si no hubiera rozamientos. Es lo que hoy llamamos un “experimento mental” ya que en su tiempo era imposible evitar los rozamientos para confirmarlo.

     

      Otro éxito de Galileo es el descubrimiento de la relatividad del movimiento: La descripción de un mismo movimiento admite diversas interpretaciones dependiendo del lugar que ocupe el observador. También puede expresarse en otros términos: Todos los movimientos de los cuerpos, incluidos los de caída, se producen de igual modo en la  habitación de una casa que en otra, sin ventanas, situada en el interior de un barco que se moviera con movimiento rectilíneo y uniforme (m.r.u.). De aquí se deduce que es imposible distinguir, mediante una experiencia de movimiento, si un sistema (el barco) está en reposo o se mueve con m.r.u.

     

      Tan solo hemos mencionado algunos de sus logros pero ya con esto puede apreciarse que, para ser el primer hombre de ciencia del mundo –el descubridor del procedimiento científico-, cabe suponer que su inteligencia estaba a la altura de la de Newton o la de Einstein.

NEWTON (1642-1727)

•  Galileo pudo explicar CÓMO se mueven los cuerpos y cómo influye la gravedad en la caída de los mismos.
•  Newton explicó POR QUÉ se mueven los cuerpos y CÓMO actúa la gravedad a nivel universal pero nunca supo QUÉ ES la gravedad.

     

      La mente privilegiada de Newton recopila y sistematiza todos los conocimientos de la época –Galileo, Kepler, Descartes, Hooke,… – y elabora una teoría sobre el movimiento y sus causas que explica desde la caída de las manzanas hasta el movimiento de planetas y cometas. Fue la llamada Mecánica de Newton y el famoso Principio de Gravitación Universal. Organizó sus conclusiones en un famoso libro que tituló: Principia Mathematica Philosophiae Naturalis(4) en el que comenzó por definir una serie de conceptos esenciales como cantidad de materia, masa, cantidad de movimiento, fuerza, inercia, tiempo absoluto, espacio absoluto, lugar, movimiento absoluto y relativo, etc. Tras lo cual define tres principios generales, los conocidos tres principios de la dinámica que ya estudiamos en la secundaria pero que quizá convenga recordar muy brevemente por seguir el hilo del razonamiento científico.

1er Principio o Principio de Inercia: “Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas (exteriores)”. Principio tomado de Galileo si exceptuamos la referencia a las fuerzas, aunque desgraciadamente "olvidó" mencionar a su autor.

2º Principio o Principio fundamental de la dinámica: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa (exterior), y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime la fuerza”. Lo que hoy expresamos con la simple ecuación:

F  = m·a 

Este principio explica lo que no comprendió Galileo, que los movimientos cambian por la acción de las fuerzas exteriores.

3er Principio o Principio de acción y reacción: “Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias”. Esta es otra de  las genialidades de Newton porque explica las interacciones entre los cuerpos cuando chocan o cuando se atraen por fuerzas gravitatorias posibilitando así comprender tanto la causa de los movimientos planetarios como la caída de proyectiles, o de manzanas, sobre la superficie de la Tierra.

      De estas leyes universales pueden deducirse una serie de consecuencias; una de ellas la enuncia en su Corolario V: “Los movimientos de  los cuerpos incluidos en un espacio dado son idénticos entre sí, ya se encuentre ese espacio en reposo o moviéndose uniformemente en línea recta sin movimiento circular alguno”, lo que no es más que el principio de relatividad de Galileo expresado con otras palabras, aunque Newton también aquí se abstuvo de mencionar a Galileo. Como igualmente dejó de mencionar a Kepler en la segunda edición de su libro cuando hizo uso de sus Leyes Planetarias para explicarlas deduciéndolas matemáticamente de sus principios. Y es que Newton era un hombre soberbio que pretendía dar la impresión de que la totalidad del conocimiento científico había salido de su cabeza.

      Pese a la extraordinaria brillantez de su mecánica, lo más deslumbrante del trabajo de Newton fue el Principio de Gravitación Universal, donde unifica la Tierra con los Cielos, donde iguala los criterios científicos que se aplican en la Tierra con los necesarios para comprender lo que ocurre en los cielos, con su Luna, sus planetas, y cometas. Es la primera vez que un científico hace comprender a la humanidad que las leyes de la ciencia, las leyes de la Naturaleza, son universales y que por tanto se cumplen de igual modo en todo el cosmos(5).

      El Principio de Gravitación puede expresarse muy sencillamente usando nuestra terminología moderna así: Toda partícula de materia del Universo atrae a toda otra con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente al cuadrado de las distancias entre sus centros. Y expresarlo con una sencilla ecuación:

      Pero este hallazgo constituyó al mismo tiempo la gloria y el tormento de Newton, y no solo porque desde el principio hubo de pelear con su mejor enemigo Sir Robert Hooke con quien se disputaba la idea de que las atracciones gravitatorias cumplieran la ley del cuadrado de las distancias sino, fundamentalmente, por la incertidumbre y el desasosiego que le produjo durante todo el resto de su vida la naturaleza de las fuerzas gravitatorias.

     

      Newton se debatió durante muchos años antes de escribir los Principia sobre la naturaleza de la gravedad. Rechazó siempre la estúpida idea de los vórtices de Descartes, pero en cambio sí que le dio muchas vueltas a la también cartesiana idea del “éter”(6) que también utilizó en su tratado de óptica sobre la teoría de la luz, para acabar definitivamente aceptando la idea (que al principio le pareció descabellada) de las fuerzas a distancia a través del vacío. Él se cuidó mucho de mencionar sus ideas sobre la naturaleza de estas fuerzas; así decía: “… en caso de haber “fuerzas” y aceptando el principio de inercia, estas serán centrípetas y variarán como el cuadrado de las distancias”. En otra referencia a las fuerzas gravitatorias decía: “Uso aquí la palabra “atracción” en general para cualquier esfuerzo de los cuerpos por aproximarse unos a otros, sea que dicho esfuerzo surja de la acción de dichos cuerpos, o sea que surja de la acción del éter, el aire, o cualquier otro medio, corpóreo o incorpóreo”. No es fácil deducir a qué llamaba Newton “incorpóreo”, porque no parece probable que estuviera intuyendo la idea que los físicos posteriores crearon y denominaron “campo gravitatorio”, más bien habría que pensar en su devoción por el mundo esotérico.

     

      Ya a muy avanzada edad (murió con 85 años) admitió  en una carta: “Hasta el presente no he sido capaz de descubrir la causa de las propiedades de la gravedad partiendo de los fenómenos, y no finjo hipótesis(7)… Basta que la gravedad exista realmente y actúe con arreglo a las leyes que hemos explicado, y dé cuentas de todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestros mares” (se refiere a las mareas debidas a la gravitación lunar y solar).

Einstein (1879-1955)

•  Galileo pudo explicar CÓMO se mueven los cuerpos y cómo opera la gravedad en la caída de los cuerpos sobre la Tierra.
•  Newton explicó POR QUÉ se mueven los cuerpos y CÓMO actúa la gravedad a nivel universal, pero nunca supo QUÉ ES la gravedad.
•  Einstein explicó QUÉ ES la gravedad y cómo actúa en todos los casos, incluso donde es extremadamente intensa.

   La teoría de gravitación de Newton había sido tan buena para los cálculos astronómicos que nadie se preocupó demasiado porque su última esencia fuera desconocida. Especialmente tras el éxito del descubrimiento del planeta Neptuno en 1846 (160 años después de la edición de los Principia) por los astrónomos Adams y Le Verrier aplicando las leyes de Newton a las desviaciones observadas en la órbita de Urano. A pesar de tantos éxitos siempre quedó sin poderse explicar el asuntillo de la precesión de la órbita de Mercurio. La prueba de lo que decimos está en que tuvieron que pasar 228 años para que un joven físico inconformista y osado llamado Albert Einstein se atreviera a corregir a Newton con una nueva teoría de extraño nombre: La Teoría de la Relatividad General, que perfeccionó y amplió el ámbito de aplicación de la ley de Newton a campos gravitacionales muy intensos (proximidades del Sol, agujeros negros,…). Teoría de relatividad que hoy, 100 años después, sigue en plena vigencia.

  

   Einstein, tras el éxito de su Teoría de la Relatividad Especial, en la que había ampliado el Principio de Relatividad Clásico de Galileo, que en términos modernos podríamos enunciar así: “Todas las leyes de la mecánica se cumplen igualmente en todos los sistemas de referencia inerciales” (esto es, que se encuentren en reposo o en m.r.u.). Por otro enunciado en el que además de las leyes de la mecánica se incluían las leyes del electromagnetismo, la luz; y que enunció así:

-Todas las leyes de la física se cumplen igualmente en todos los sistemas de referencia inerciales.

  

   Para llegar a este enunciado tan aparentemente similar al anterior, Einstein tuvo que olvidarse de la existencia del éter y enunciar el principio de que la velocidad de la luz en el vacío tiene un valor absoluto (y no relativo) y por tanto no varía si se mide desde un lugar en reposo o desde una nave (como el planeta Tierra) que viaje junto al rayo de luz y en su mismo sentido o en sentido contrario (experimento de Michelson y Morley). Y puesto que la velocidad de la luz es absoluta, el espacio y el tiempo han de ser relativos (y no absolutos como había supuesto Newton). Esto constituye el Segundo Principio de la Teoría de Relatividad Especial:

•  La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal cuyo valor no depende del movimiento del foco emisor ni del observador.

   Pero Einstein tuvo siempre la intuición de que las leyes de la física deberían de cumplirse igualmente en los sistemas acelerados, esto es en los sistemas no inerciales, y por ello luchó durante 10 largos años hasta conseguirlo. Fue publicado en su Teoría de Relatividad General en 1915-16.

      El punto de partida formal en su razonamiento fue la “extraña” coincidencia entre el valor de la masa inercial y la gravitatoria. Ya Newton había advertido que la llamada masa inercial de un cuerpo, la que podía medirse a partir de su segundo principio  (m=  F/a  ), tenía siempre el mismo valor que el peso de dicho cuerpo (la masa gravitatoria). Precisamente utilizó esta “coincidencia” para explicar el experimento de caída de los cuerpos de Galileo. Decía Newton que si todos los cuerpos pesados y ligeros caen con la misma aceleración es porque los más pesados son atraídos por la Tierra con mayor fuerza (pesan más) pero su propia inercia (la resistencia que ofrece el cuerpo a moverse) también es igualmente mayor.

Fig. 1.- Caída libre interpretada por Newton (Fig. de Martín Gardner)

El pensamiento de Einstein actuaba buscando siempre la mayor simplicidad en la explicación de las cosas. Él mismo se consideraba un “metafísico domado”(8) así que pensó que si la masa gravitatoria y la masa inercial parecen lo mismo es porque son lo mismo. No es porque sean siempre proporcionales o porque produzcan efectos similares sino que gravedad e inercia son dos palabras distintas que designan exactamente lo mismo(9). La aceleración provocada por una fuerza actuando sobre un cuerpo produce el mismo efecto que la aceleración de la gravedad. Aceleración y gravedad es lo mismo.

Fig. 2

      Esto permitió a Einstein dar una nueva explicación al famoso experimento de caída de los cuerpos de Galileo. Imaginemos a un hombre dentro de un cohete que se encuentra aislado en algún punto del espacio exterior donde la gravedad es nula. El pasajero flota en su interior y lleva en sus manos dos bolas, una de madera y otra de plomo. Imaginemos que ahora los motores del cohete comienzan a funcionar y el cohete adquiere una aceleración. En ese momento el pasajero será alcanzado por el suelo y notará que pesa. Para un observador exterior, las dos bolas siguen estando inmóviles en el aire pero el suelo del cohete se acerca a ellas a medida que el cohete avanza. Llegará un momento en que el suelo alcance a las dos bolas y choque con ellas al mismo tiempo (siempre que estuvieran situadas a la misma distancia inicial del suelo, a la misma “altura”). Para el observador interior, la aceleración de la gravedad que ha generado el cohete las ha hecho pesar, como a él, y por esto han caído y lo han hecho ambas al mismo tiempo, sin importar la masa de cada una, tal como hubiera ocurrido en la Tierra.

      A la generalización que hizo Einstein de estas propiedades y que constituyen el núcleo de la Relatividad General las conocemos hoy como Principio de Equivalencia:

•  Los efectos locales de la gravedad y la aceleración son equivalentes.

Fig.3.- Curvatura de la luz en un cohete acelerado.

      Casi cuatro años después de enunciado este principio se dio cuenta de que su experimento mental del cohete tenía ramificaciones muy sorprendentes. Imaginemos que la pared del cohete tiene un pequeño proyector que emite un rayo de luz perpendicular a la pared y, por tanto, a la dirección en que el cohete se mueve con movimiento acelerado. La luz pasará de esa pared a la opuesta rápidamente, pero cuando alcance la otra pared el cohete se habrá desplazado un poco hacia arriba y no marcará su punto luminoso a la misma altura que el foco de luz sino más abajo. Si pusiéramos varias láminas de vidrio paralelas o llenásemos el cohete de humo, veríamos que la luz describe una trayectoria parabólica típica de caída del movimiento de proyectiles. Para un observador en el interior de la nave el rayo luminoso habría curvado su trayectoria. Si tenemos en cuenta el Principio de Equivalencia habrá que admitir que si el cohete estuviera en reposo sobre la Tierra ocurriría lo mismo. Luego hay que aceptar la consecuencia de que el campo gravitatorio provoca la curvatura de los rayos luminosos.

      Como todas las conclusiones que Einstein iba publicando, ésta provocó otro gran revuelo e incredulidad en el mundillo científico, hasta el punto de que el astrónomo inglés Arthur Edington organizó una expedición a África para el año 1919 en que se vería allí un eclipse total del Sol. Edington pudo confirmar que estrellas que debían quedar detrás del disco solar y por tanto no deberían verse, se veían, debido a que la luz proveniente de ellas se curvaba al pasar ceca del disco solar(10). No es cierto que la luz se propague en línea recta si hay un campo gravitatorio. Este nuevo éxito hizo famoso a Einstein a nivel mundial.

      Pero entremos finalmente en el corazón de la teoría: ¿Qué es la Gravedad?

      Para Newton ya hemos visto que la gravedad no era más que unas fuerzas que se ejercían a distancia y a través del vacío entre los objetos  masivos. Einstein había comprobado en su Relatividad Especial que el espacio y el tiempo no son dos magnitudes independientes sino que para describir cualquier suceso en el universo era necesario especificar dónde y cuándo simultáneamente, esto es, todos los sucesos vienen descritos por 4 coordenadas, 3 espaciales y una temporal. El espacio-tiempo, considerado así como una entidad única, explica de forma satisfactoria por qué se cumplen las leyes de la física de igual forma en todos los sistemas inerciales, esto es, en aquellos donde no hay aceleración ni gravedad. Pero ¿existen realmente los sistemas inerciales?, o han sido solo subterfugios inventados para simplificar las conclusiones. Para Einstein era imprescindible poder aplicar las transformaciones relativistas a sistemas no inerciales donde exista gravedad.

Fig. 4.- Einstein curvando el e-t.

      Según la Relatividad General, la materia curva el espaciotiempo, lo que modifica la trayectoria de los objetos que se mueven en él, así como los rayos luminosos. La materia, y la energía, determinan así la estructura, la geometría, del espaciotiempo.

     

•  El campo gravitatorio no es más que la geometría del espaciotiempo deformado por los cuerpos masivos que contiene.

Las ecuaciones de Einstein describen dos procesos:

•  La acción del campo gravitatorio sobre la materia, cuyo movimiento determina.
•  La generación por la materia de campos gravitacionales en el espaciotiempo, lo que determina la curvatura (la geometría) de este.

   Huelga decir que el aparato matemático necesario para esto no está al alcance de cualquiera. Einstein se vio obligado a usar el cálculo tensorial y aplicarlo a describir una geometría de curvatura variable. Una de las formas más sencillas en que puede expresarse la ecuación de campo de la Relatividad General es esta:

     

Donde el miembro de la izquierda, denominado “tensor de Einstein” describe la geometría de un espaciotiempo que se deforma en presencia de objetos masivos y el miembro de la derecha describe la distribución de materia y energía en el campo gravitatorio(11).

      Todas las contrastaciones experimentales que han podido hacerse hasta el momento -100 años después- confirman la teoría. Utilizando estas ecuaciones Einstein logra su objetivo: Resolver definitivamente el problema de la relatividad del movimiento, descubierto por Galileo cuatro siglos antes. Ahora podemos decir:

•  Todas las leyes de la física se cumplen igualmente en TODOS los sistemas de referencia (inerciales y no inerciales)(12).

     

Manuel Reyes Camacho

Notas:

1.- El cerebro nos engaña. Francisco J. Rubia. Temas de hoy. Madrid 2000. ISBN 84-8460-045-9

2.- Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. Galileo Galilei. Alianza editorial, Madrid 1994. ISBN: 84-206-9412-6. El original fue publicado en 1633, cuando Galileo tenía 69 años.

3.- El experimento de la caída libre repetido en la Luna por el astronauta Dave Scott del Apolo 15: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html

Y en el laboratorio moderno: https://youtu.be/s5QcJfMH-es

El mejor de todos: www.youtube.com/embed/E43-CfukEgs 

4.- Isaac Newton. Principios matemáticos. Altaya, Barcelona, 1993. ISBN: 84-487-0119-4. Traducción y notas de Antonio Escohotado. Edición original de los Principia Mathemática, 1687, cuando Newton tenía 45 años.

5.- Newton. Principios matemáticos (obra citada). Libro III, Sistema del Mundo, Proposición IV.

6.- Comentarios de Antonio Escohotado al texto del libro “Newton. Principios matemáticos” (obra citada) Pg. LXVI. En una carta de Newton al presidente de la Royal Society en 1675: “… Así quizá pudieron originarse todas las cosas a partir del éter. … De este modo puede ser causada la atracción gravitatoria de la Tierra…”

7.- Newton. Principios matemáticos (obra citada) Pg. XLIV. El extraño sentido que Newton asigna a su famosa frase “Hypothesis non fingo” es el siguiente: “… ; pues todo cuanto no es deducido a partir de los fenómenos debe llamarse hipótesis, y las hipótesis, matemáticas o físicas, sobre cualidades ocultas o mecánicas, no tienen lugar en la filosofía experimental” (hoy diríamos en la ciencia).

8.- Artículo que Einstein publicó en Scientífic American, vol 182, nº 4, abril de 1950. Reeditado en la revista española Investigación y Ciencia, nº 470 de Noviembre 2015: “Creo que todo verdadero teórico es una especie de metafísico domado … El metafísico cree que todo lo lógicamente simple es también real. El metafísico domado no cree esto… pero sí que toda experiencia sensorial puede `comprenderse` a partir de un sistema conceptual edificado sobre premisas de gran simplicidad”

9.- Martin Gardner. La explosión de la relatividad. Salvat editores. Barcelona. 1986 ISBN 84-345-8246-5 Pg. 79.

10.- Más datos sobre la expedición en Investigación y Ciencia nº 470 Nov. 2015 Pg. 33.  Merece la pena indicar que la expedición se organizó en los últimos años de la 1ª Guerra Mundial, que acabó en 1918, pese a lo cual las desfallecidas arcas de Inglaterra tuvieron presupuesto para pagar esta expedición científica dispuesta a confirmar o desmentir la loca teoría de un alemán llamado Einstein.

11.- Walter Isaacson. Einstein y la invención de la realidad. Revista Investigación y ciencia, nº 470, Pgs. 20 a 27.

12.- Con esto podemos resumir la Relatividad General en tres principios:

•  Principio de equivalencia: Gravedad y aceleración son dos aspectos del mismo fenómeno.
•  Estructura del espaciotiempo. La masa y la energía curvan el espaciotiempo y por esto una partícula en movimiento libre inercial sigue una trayectoria curva, geodésica.
•  Principio de relatividad general. Las ecuaciones que describen las leyes de la Naturaleza son invariantes para todo sistema de referencia.

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De Pandora a la "Femme Fatale"

Comentario al libro de Tomás Moreno Fernández

Es un excelente ensayo sobre los mitos que el hombre ha creado a lo largo de siglos para conseguir y mantener su posición dominante en la sociedad, relegando a las mujeres a un segundo plano en todos los terrenos, familiar, político y religioso.

El tema es archiconocido y ha sido ampliamente tratado pero nadie hasta ahora había cogido el toro por los cuernos para describirlo abarcando todo su contenido a lo largo de un millón de años, desde el mito de Eva, o Pandora, hasta el último de mujer fatal creado por Hollywood. Lo que resulta capital para entender el origen, la causa y la finalidad del mito.

Tomás Moreno Fernández es Catedrático de Filosofía, admirado amigo y compañero de trabajo –antes de jubilarnos- en el Instituto Padre Manjón. La gran dedicación de Tomás a la temática de los mitos, podríamos decir que su especialidad, hace del ensayo que nos presenta una obra magistral. Tratada con el rigor que solo he visto en los filósofos alemanes y expuesto con la amenidad de una novela, me ha resultado amena, atractiva e incluso apasionante porque revela verdades profundas antes no conocidas para mí, algunas ni tan siquiera intuidas. Creo que es una gran obra para todos pero, especialmente para la mujer de hoy es una obra de referencia ineludible.

Como individuo masculino y, por tanto, perteneciente a la “casta biológica dominante” me ha hecho sentir que había que taparse las vergüenzas, porque me ha desnudado ante el mundo, me he sentido moralmente desnudo, porque he visto cómo mis congéneres han menospreciado, cuando no maltratado, humillado e incluso a veces torturado a las mujeres por el delito de serlo. Y me ha desnudado intelectualmente porque me ha mostrado cómo mis homólogos sexuales han inventado mitos que a veces incluso han atribuido a Dios o a los Dioses para hacerlos creíbles e inapelables con el único fin de relegar y marginar a la mujer.

Me ha quedado el temor de que, a partir de ahora, cada vez que una mujer me mire a los ojos tendré que tapar mis vergüenzas masculinas intelectuales y morales. Masculinas, que no machistas porque, por fortuna para mí, nunca lo he sido. Y me sentiría impelido a pedir perdón por los pecados de mis antepasados machos de no ser porque uno no es responsable de lo que hicieron otros.

Si fuera católico me buscaría un cura y le pediría confesión: “Me acuso padre de que usted y yo hemos sido unos cabrones con la mujeres en esos últimos 30 siglos”.

Como hominem scientíficum echo de menos que Tomás no se haya acercado a la etología para hacer un redondeo totalmente global del tema abarcando no solo la filosofía sino también la biología. En realidad conozco la respuesta, él no habla de aquello en lo que no se siente culto. Yo tampoco soy biólogo, pero en un simple comentario tan poco docto como el que estoy haciendo me atrevo a hacer algún chiste.

Creo recordar que los homínidos en general son seres sociales que viven en tribus o familias dominadas por un macho alfa que se gana el puesto a democráticos mamporros. Y donde los machos en general son dominantes con respecto a las hembras, puesto que, igualmente, se ganan a mamporro limpio.

Quizá los homo-macho sapiens lo único que hemos aportado a la civilización sea cambiar el mamporro por el mito. Y es que no conviene olvidar que pese a tener kilo y medio de sesos, seguimos teniendo 70 kilos de biología restante.

Tomás, hombre sabio y moderado donde los haya, termina su libro con esta frase: “Todos los mitos, estereotipos o modelos, representaciones e imágenes peyorativas y denigratorias de la mujer, que han atravesado la historia humana desde su origen, no han sido más que un fatídico sueño masculino”.

Bibliografía:

De Pandora a la "Femme Fatale"

Tomás Moreno Fernández, 2015

Editorial Dauro, 2015

ISBN.: 978-84-16340-35-4

Filiación política de UPyD

UPyD

·         Es un partido nacional y transversal.

·         Con unos valores como la libertad, igualdad y laicidad que se consideran también como principios y objetivos finales.

·         Políticamente progresista (no reaccionario) Partidario de:

o   la mejora de la democracia,

o   la extensión de las libertades individuales

o   la lucha contra la corrupción

o   y contra la degeneración de la democracia.

·         Filosóficamente universalista (no relativista).

o   Defiende que hay verdades universales, como los derechos humanos proclamados por la ONU.

o   Y que la democracia aspira a la universalidad.

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Ser nacional equivale a afirmar que la nación, constituida democráticamente, persigue incrementar todas las libertades personales, garantizando la igualdad y el bienestar de todos sus ciudadanos. Se rechazan por tanto las pretensiones de los nacionalistas de imponer, sobre la igualdad de todos, ciertos derechos colectivos, los “derechos históricos”, de los que pueden disfrutar ellos pero no los demás.

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Un partido es transversal cuando no deriva de una ideología política, como el liberalismo, la social democracia, el comunismo, etc., y solo tiene una serie de valores, principios, y objetivos concretos, es un partido instrumental. Es lo que, en cierto modo, le ocurre a UPyD al proceder de unos movimientos cívicos como el Foro de Ermua y Basta Ya, donde solo hay establecidos unos objetivos, unos principios y, en definitiva, unos problemas a resolver.  Esos problemas pueden ser resueltos desde distintas ideologías y con distinto procedimientos, por esta razón no importa la procedencia izquierda-derecha de sus afiliados. El único requisito que han de cumplir estos es coincidir en los problemas que se pretenden resolver y los valores que se defienden.

La transversalidad puede considerarse también como una negación a mantenerse fieles a idearios y concepciones de más de un siglo de antigüedad que implican una fosilización ideológica. Los partidos de nuevo cuño intentan esgrimir argumentaciones e idearios nuevos.

El partido también puede establecer un cierto posicionamiento en determinados aspectos del espectro político, aunque UPyD se ha negado siempre a situarse en el eje izquierda derecha. Rosa Díez, presionada por los periodistas, ha manifestado que ella se siente de centro izquierda, lo que no implica que otros afiliados puedan tener distintas procedencias.

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En el eje reaccionario-progresista se define claramente como progresista. Fidel Castro no puede considerarse más progresista que Franco por ser comunista, ambos son igualmente reaccionarios. El aumento de los impuestos indirectos es una política fiscal reaccionaria porque carga por igual a las rentas bajas que a las altas. El aumento de las prestaciones sanitarias y educativas es política progresista porque profundiza la igualdad de los ciudadanos.

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En el eje relativista-universalista se define decididamente universalista. El relativismo sostiene que todas las culturas son equiparables, que todas las éticas o morales son equivalentes, la sumisión de las mujeres en las sociedades islámicas es tan válida como la consideración de igualdad en la nuestra, todos los regímenes políticos son igualmente válidos según la cultura y la época, etc., situándose en su conjunto fuera del dominio del pensamiento crítico y la ciencia. Pero el concepto actual de democracia está basado en el concepto de derechos humanos universales, es decir, independientes de culturas, creencias y tradiciones. UPyD se declara comprometido con el pensamiento crítico y el universalismo ético y cultural.

Manuel Reyes Camacho

Bibliografía utilizada:

Movimientos cívicos. De la calle al Parlamento

Carlos Martínez Gorriarán

Turpial 2007. ISBN: 978-84-95157-26-3