Teoría general de la relatividad
LA PREHISTORIA
El hombre ha necesitado siempre dar
explicación a fenómenos de la naturaleza en la que vive inmerso, ya sea porque
ha sentido miedo de ellos o por mera curiosidad, por la necesidad que siempre
ha sentido de comprender su entorno para adaptarse a él y “controlarlo”. Tal ha
ocurrido con las tormentas, los rayos, los truenos, la lluvia, el viento, los
volcanes y tantos otros. Curiosamente para
“explicarlos” no han tenido nunca el menor problema al utilizar, sin saberlo,
una de las cualidades más sorprendentes de nuestro cerebro: cuando nuestra
mente no sabe algo, se lo inventa. Los mitos, la idea de Dios o las extensas
mitologías griegas, romanas, judías, no son sino universos ilusorios que
nuestra mente ha creado para “explicar” cuanto le rodea. Creaciones que el
individuo considera tan reales como las montañas que tiene enfrente(1).
Es curioso constatar que, pese a lo
dicho, hay fenómenos naturales que al parecer no han despertado la curiosidad
del hombre primitivo, o quizá los ha considerado tan evidentes y naturales que
nunca ha necesitado una explicación para ellos. Una Prueba es que no se han
creado mitos ni dioses que los “expliquen”.
Me refiero a la gravedad, esa extraña fuerza que nos mantiene atados a
la superficie del planeta y que es la causa de los charcos de lágrimas que
derramamos en nuestra más tierna infancia cuando nos empeñábamos en abandonar
nuestra triste condición de cuadrúpedos rampantes para alcanzar la dignidad
desafiante de bípedos altivos, pese a la maldita gravedad. En la mitología
clásica tan solo puede encontrarse una referencia indirecta a ella en el
castigo de “Sísifo y la roca”. Sísifo, hijo de Eolo (Dios del viento), fue
castigado por sus crímenes a subir una pesada roca a la cima de una montaña
desde donde, apenas llegaba, esta caía y Sísifo tenía que volver a empezar.
Como puede apreciarse, aunque no se la mencione en el relato, la verdadera
causante del castigo no era otra que la condenada gravedad, la misma pesadilla
de nuestra infancia.
Casi podríamos concluir que la gravedad
ha sido considerada en la antigüedad más como un castigo que como un fenómeno
natural que necesitase de una explicación.
GALILEO
(1564-1642)
Es por estas razones que la primera
mención clara de su existencia como fenómeno a investigar se debe a Galileo, el
padre del pensamiento científico. El primer hombre que comprendió que para
alcanzar la verdad no basta con el razonamiento lógico de los filósofos, es necesario,
además, contrastar los resultados del mismo con la realidad exterior, con la
Naturaleza. Solo cuando ambos coincidan podemos pensar, inducir o sospechar,
que hemos alcanzado la verdad.
Hay muchas leyendas fantaseadas de los
trabajos de Galileo aparte de sus propios escritos y, por desgracia, buena parte de ellos se centran en su defensa
contra la Inquisición, que cerca estuvo de quemarlo como a Giordano Bruno por
apoyar la teoría de Kepler de que la Tierra se movía y era el Sol y no la
Tierra el centro del Universo(II). Es por esto que algunas de las cosas que
sospechamos que hizo se deben más al mito que a la realidad histórica. Dice la
leyenda que cuando el joven Galileo iba a misa, medía con el reloj de su propio
pulso el periodo de oscilación de las lámparas que, después de encendidas sus
velas, eran alzadas y quedaban oscilando libremente hasta que se detenían. A
Galileo le sorprendía que el tiempo que empleaban en cada oscilación fuera
siempre el mismo, tanto al principio, cuando la oscilación era amplia, como al
final cuando era corta y estaba a punto de detenerse.
Galileo acabó montando una serie de
péndulos con cuerdas más largas y más cortas, con bolas más y menos pesadas, y
logró deducir varias leyes importantes de su movimiento. Así el periodo (el
tiempo de una oscilación completa) era proporcional a la longitud de la cuerda,
pero no a la amplitud de la oscilación. Pero lo que más sorprendió a Galileo es
que, para una misma longitud de la cuerda, el peso de la bola no influía en la
oscilación, oscilaba con el mismo periodo una bolita de madera que una de
plomo. Si dos péndulos, de la misma longitud pero distinto peso se separaban de
la vertical y se les dejaba caer al mismo tiempo, oscilaban de forma síncrona.
Y puesto que el movimiento pendular es, al fin y al cabo, un movimiento de
caída de los cuerpos causado por la gravedad, llegó a la atrevida conclusión de
que dos cuerpos de distinto peso dejados caer desde una misma altura llegarían
al suelo al mismo tiempo. Lo que resultaba escandaloso en su época porque se
oponía a las ideas –aceptadas por la Iglesia- del gran filósofo Aristóteles que
decía que los cuerpos más pesados caen más deprisa que los ligeros.
No es cierto que hiciera el archifamoso
experimento de dejar caer bolas de distintos pesos desde la Torre Inclinada de
Pisa porque para esto haría falta un instrumental del que no se disponía en su
tiempo. No obstante, ha podido ser
confirmado muy a posteriori con aparatos modernos(3). Pero sí realizó
experiencias dejando rodar bolas por planos inclinados para definir el concepto
de aceleración. Y para deducir de forma genial el que, una generación más
tarde, Newton denominaría principio de inercia. Razonó del siguiente modo: si
una bola que cae por un plano inclinado acelera su movimiento y cuando la
impulsamos a subir por él lo retarda; sobre un plano horizontal esa bola en
movimiento seguiría moviéndose con su velocidad fija eternamente, si no hubiera
rozamientos. Es lo que hoy llamamos un “experimento mental” ya que en su tiempo
era imposible evitar los rozamientos para confirmarlo.
Otro éxito de Galileo es el
descubrimiento de la relatividad del movimiento: La descripción de un mismo
movimiento admite diversas interpretaciones dependiendo del lugar que ocupe el
observador. También puede expresarse en otros términos: Todos los movimientos
de los cuerpos, incluidos los de caída, se producen de igual modo en la habitación de una casa que en otra, sin
ventanas, situada en el interior de un barco que se moviera con movimiento
rectilíneo y uniforme (m.r.u.). De aquí se deduce que es imposible distinguir,
mediante una experiencia de movimiento, si un sistema (el barco) está en reposo
o se mueve con m.r.u.
Tan solo hemos mencionado algunos de sus
logros pero ya con esto puede apreciarse que, para ser el primer hombre de
ciencia del mundo –el descubridor del procedimiento científico-, cabe suponer
que su inteligencia estaba a la altura de la de Newton o la de Einstein.
NEWTON
(1642-1727)
- Galileo pudo explicar CÓMO se mueven los cuerpos y cómo influye la gravedad en la caída de los mismos.
- Newton explicó POR QUÉ se mueven los cuerpos y CÓMO actúa la gravedad a nivel universal pero nunca supo QUÉ ES la gravedad.
La mente privilegiada de Newton recopila y
sistematiza todos los conocimientos de la época –Galileo, Kepler, Descartes,
Hooke,… – y elabora una teoría sobre el movimiento y sus causas que explica
desde la caída de las manzanas hasta el movimiento de planetas y cometas. Fue la
llamada Mecánica de Newton y el famoso Principio de Gravitación Universal.
Organizó sus conclusiones en un famoso libro que tituló: Principia Mathematica
Philosophiae Naturalis(4) en el que comenzó por definir una serie de conceptos
esenciales como cantidad de materia, masa, cantidad de movimiento, fuerza,
inercia, tiempo absoluto, espacio absoluto, lugar, movimiento absoluto y
relativo, etc. Tras lo cual define tres principios generales, los conocidos
tres principios de la dinámica que ya estudiamos en la secundaria pero que
quizá convenga recordar muy brevemente por seguir el hilo del razonamiento
científico.
1er Principio o
Principio de Inercia: “Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de
movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese
estado por fuerzas impresas (exteriores)”. Principio tomado de Galileo si
exceptuamos la referencia a las fuerzas, aunque desgraciadamente "olvidó" mencionar a su autor.
2º Principio o
Principio fundamental de la dinámica: “El cambio de movimiento es proporcional
a la fuerza motriz impresa (exterior), y se hace en la dirección de la línea
recta en la que se imprime la fuerza”. Lo que hoy expresamos con la simple
ecuación:
F = m·a
Este principio explica lo que no comprendió Galileo, que los movimientos cambian por la acción de las fuerzas exteriores.
3er Principio o
Principio de acción y reacción: “Para toda acción hay siempre una reacción
opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre
iguales y dirigidas hacia partes contrarias”. Esta es otra de las genialidades de Newton porque explica las
interacciones entre los cuerpos cuando chocan o cuando se atraen por fuerzas
gravitatorias posibilitando así comprender tanto la causa de los movimientos planetarios
como la caída de proyectiles, o de manzanas, sobre la superficie de la Tierra.
De estas leyes universales pueden
deducirse una serie de consecuencias; una de ellas la enuncia en su Corolario
V: “Los movimientos de los cuerpos
incluidos en un espacio dado son idénticos entre sí, ya se encuentre ese
espacio en reposo o moviéndose uniformemente en línea recta sin movimiento
circular alguno”, lo que no es más que el principio de relatividad de Galileo
expresado con otras palabras, aunque Newton también aquí se abstuvo de
mencionar a Galileo. Como igualmente dejó de mencionar a Kepler en la segunda
edición de su libro cuando hizo uso de sus Leyes Planetarias para explicarlas
deduciéndolas matemáticamente de sus principios. Y es que Newton era un hombre
soberbio que pretendía dar la impresión de que la totalidad del conocimiento
científico había salido de su cabeza.
Pese a la extraordinaria brillantez de su
mecánica, lo más deslumbrante del trabajo de Newton fue el Principio de Gravitación
Universal, donde unifica la Tierra con los Cielos, donde iguala los criterios
científicos que se aplican en la Tierra con los necesarios para comprender lo
que ocurre en los cielos, con su Luna, sus planetas, y cometas. Es la primera
vez que un científico hace comprender a la humanidad que las leyes de la
ciencia, las leyes de la Naturaleza, son universales y que por tanto se cumplen
de igual modo en todo el cosmos(5).
El Principio de Gravitación puede
expresarse muy sencillamente usando nuestra terminología moderna así: Toda
partícula de materia del Universo atrae a toda otra con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de las masas e inversamente al cuadrado
de las distancias entre sus centros. Y expresarlo con una sencilla ecuación:
Newton se debatió durante muchos años
antes de escribir los Principia sobre la naturaleza de la gravedad. Rechazó
siempre la estúpida idea de los vórtices de Descartes, pero en cambio sí que le
dio muchas vueltas a la también cartesiana idea del “éter”(6) que también
utilizó en su tratado de óptica sobre la teoría de la luz, para acabar
definitivamente aceptando la idea (que al principio le pareció descabellada) de
las fuerzas a distancia a través del vacío. Él se cuidó mucho de mencionar sus
ideas sobre la naturaleza de estas fuerzas; así decía: “… en caso de haber
“fuerzas” y aceptando el principio de inercia, estas serán centrípetas y
variarán como el cuadrado de las distancias”. En otra referencia a las fuerzas
gravitatorias decía: “Uso aquí la palabra “atracción” en general para cualquier
esfuerzo de los cuerpos por aproximarse unos a otros, sea que dicho esfuerzo
surja de la acción de dichos cuerpos, o sea que surja de la acción del éter, el
aire, o cualquier otro medio, corpóreo o incorpóreo”. No es fácil deducir a qué
llamaba Newton “incorpóreo”, porque no parece probable que estuviera intuyendo
la idea que los físicos posteriores crearon y denominaron “campo gravitatorio”,
más bien habría que pensar en su devoción por el mundo esotérico.
Ya a muy avanzada edad (murió con 85
años) admitió en una carta: “Hasta el
presente no he sido capaz de descubrir la causa de las propiedades de la
gravedad partiendo de los fenómenos, y no finjo hipótesis(7)… Basta que la
gravedad exista realmente y actúe con arreglo a las leyes que hemos explicado,
y dé cuentas de todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestros
mares” (se refiere a las mareas debidas a la gravitación lunar y solar).
Einstein
(1879-1955)
- Galileo pudo explicar CÓMO se mueven los cuerpos y cómo opera la gravedad en la caída de los cuerpos sobre la Tierra.
- Newton explicó POR QUÉ se mueven los cuerpos y CÓMO actúa la gravedad a nivel universal, pero nunca supo QUÉ ES la gravedad.
- Einstein explicó QUÉ ES la gravedad y cómo actúa en todos los casos, incluso donde es extremadamente intensa.
La teoría de gravitación de Newton había
sido tan buena para los cálculos astronómicos que nadie se preocupó demasiado
porque su última esencia fuera desconocida. Especialmente tras el éxito del
descubrimiento del planeta Neptuno en 1846 (160 años después de la edición de
los Principia) por los astrónomos Adams y Le Verrier aplicando las leyes de
Newton a las desviaciones observadas en la órbita de Urano. A pesar de tantos
éxitos siempre quedó sin poderse explicar el asuntillo de la precesión de la
órbita de Mercurio. La prueba de lo que decimos está en que tuvieron que pasar
228 años para que un joven físico inconformista y osado llamado Albert Einstein
se atreviera a corregir a Newton con una nueva teoría de extraño nombre: La
Teoría de la Relatividad General, que perfeccionó y amplió el ámbito de
aplicación de la ley de Newton a campos gravitacionales muy intensos
(proximidades del Sol, agujeros negros,…). Teoría de relatividad que hoy, 100 años
después, sigue en plena vigencia.
Einstein, tras el éxito de su Teoría de la
Relatividad Especial, en la que había ampliado el Principio de Relatividad
Clásico de Galileo, que en términos modernos podríamos enunciar así: “Todas las
leyes de la mecánica se cumplen igualmente en todos los sistemas de referencia
inerciales” (esto es, que se encuentren en reposo o en m.r.u.). Por otro
enunciado en el que además de las leyes de la mecánica se incluían las leyes
del electromagnetismo, la luz; y que enunció así:
-Todas las leyes
de la física se cumplen igualmente en todos los sistemas de referencia
inerciales.
Para llegar a este enunciado tan
aparentemente similar al anterior, Einstein tuvo que olvidarse de la existencia
del éter y enunciar el principio de que la velocidad de la luz en el vacío
tiene un valor absoluto (y no relativo) y por tanto no varía si se mide desde
un lugar en reposo o desde una nave (como el planeta Tierra) que viaje junto al
rayo de luz y en su mismo sentido o en sentido contrario (experimento de
Michelson y Morley). Y puesto que la velocidad de la luz es absoluta, el
espacio y el tiempo han de ser relativos (y no absolutos como había supuesto
Newton). Esto constituye el Segundo Principio de la Teoría de Relatividad Especial:
- La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal cuyo valor no depende del movimiento del foco emisor ni del observador.
Pero Einstein tuvo siempre la intuición de
que las leyes de la física deberían de cumplirse igualmente en los sistemas
acelerados, esto es en los sistemas no inerciales, y por ello luchó durante 10
largos años hasta conseguirlo. Fue publicado en su Teoría de Relatividad
General en 1915-16.
El punto de partida formal en su
razonamiento fue la “extraña” coincidencia entre el valor de la masa inercial y
la gravitatoria. Ya Newton había advertido que la llamada masa inercial de un
cuerpo, la que podía medirse a partir de su segundo principio (m=
F/a ), tenía siempre el mismo
valor que el peso de dicho cuerpo (la masa gravitatoria). Precisamente utilizó
esta “coincidencia” para explicar el experimento de caída de los cuerpos de
Galileo. Decía Newton que si todos los cuerpos pesados y ligeros caen con la
misma aceleración es porque los más pesados son atraídos por la Tierra con
mayor fuerza (pesan más) pero su propia inercia (la resistencia que ofrece el
cuerpo a moverse) también es igualmente mayor.
 |
| Fig. 1.- Caída libre interpretada por Newton (Fig. de Martín Gardner) |
El pensamiento de
Einstein actuaba buscando siempre la mayor simplicidad en la explicación de las
cosas. Él mismo se consideraba un “metafísico domado”(8) así que pensó que si
la masa gravitatoria y la masa inercial parecen lo mismo es porque son lo
mismo. No es porque sean siempre proporcionales o porque produzcan efectos
similares sino que gravedad e inercia son dos palabras distintas que designan
exactamente lo mismo(9). La aceleración provocada por una fuerza actuando sobre
un cuerpo produce el mismo efecto que la aceleración de la gravedad.
Aceleración y gravedad es lo mismo.
 |
| Fig. 2 |
A la generalización que hizo Einstein de
estas propiedades y que constituyen el núcleo de la Relatividad General las
conocemos hoy como Principio de Equivalencia:
- Los efectos locales de la gravedad y la
aceleración son equivalentes.
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| Fig.3.- Curvatura de la luz en un cohete acelerado. |
Como todas las conclusiones que Einstein
iba publicando, ésta provocó otro gran revuelo e incredulidad en el mundillo
científico, hasta el punto de que el astrónomo inglés Arthur Edington organizó
una expedición a África para el año 1919 en que se vería allí un eclipse total
del Sol. Edington pudo confirmar que estrellas que debían quedar detrás del
disco solar y por tanto no deberían verse, se veían, debido a que la luz proveniente
de ellas se curvaba al pasar ceca del disco solar(10). No es cierto que la luz se
propague en línea recta si hay un campo gravitatorio. Este nuevo éxito hizo
famoso a Einstein a nivel mundial.
Pero entremos finalmente en el corazón de
la teoría: ¿Qué es la Gravedad?
Para Newton ya hemos visto que la gravedad
no era más que unas fuerzas que se ejercían a distancia y a través del vacío
entre los objetos masivos. Einstein
había comprobado en su Relatividad Especial que el espacio y el tiempo no son
dos magnitudes independientes sino que para describir cualquier suceso en el
universo era necesario especificar dónde y cuándo simultáneamente, esto es,
todos los sucesos vienen descritos por 4 coordenadas, 3 espaciales y una
temporal. El espacio-tiempo, considerado así como una entidad única, explica de
forma satisfactoria por qué se cumplen las leyes de la física de igual forma en
todos los sistemas inerciales, esto es, en aquellos donde no hay aceleración ni
gravedad. Pero ¿existen realmente los sistemas inerciales?, o han sido solo
subterfugios inventados para simplificar las conclusiones. Para Einstein era
imprescindible poder aplicar las transformaciones relativistas a sistemas no
inerciales donde exista gravedad.
 |
| Fig. 4.- Einstein curvando el e-t. |
Según la Relatividad General, la materia
curva el espaciotiempo, lo que modifica la trayectoria de los objetos que se
mueven en él, así como los rayos luminosos. La materia, y la energía,
determinan así la estructura, la geometría, del espaciotiempo.
- El campo gravitatorio no es más que la geometría del espaciotiempo deformado por los cuerpos masivos que contiene.
Las ecuaciones de
Einstein describen dos procesos:
- La acción del campo gravitatorio sobre la
materia, cuyo movimiento determina.
- La generación por la materia de campos gravitacionales en el espaciotiempo, lo que determina la curvatura (la geometría) de este.
Huelga decir que el aparato matemático
necesario para esto no está al alcance de cualquiera. Einstein se vio obligado
a usar el cálculo tensorial y aplicarlo a describir una geometría de curvatura
variable. Una de las formas más sencillas en que puede expresarse la ecuación
de campo de la Relatividad General es esta:
Donde el miembro
de la izquierda, denominado “tensor de Einstein” describe la geometría de un
espaciotiempo que se deforma en presencia de objetos masivos y el miembro de la
derecha describe la distribución de materia y energía en el campo
gravitatorio(11).
Todas las contrastaciones experimentales que
han podido hacerse hasta el momento -100 años después- confirman la teoría.
Utilizando estas ecuaciones Einstein logra su objetivo: Resolver
definitivamente el problema de la relatividad del movimiento, descubierto por
Galileo cuatro siglos antes. Ahora podemos decir:
- Todas las leyes de la física se cumplen igualmente en TODOS los sistemas de referencia (inerciales y no inerciales)(12).
Manuel Reyes
Camacho
Notas:
1.- El cerebro nos
engaña. Francisco J. Rubia. Temas de hoy. Madrid 2000. ISBN 84-8460-045-9
2.- Diálogo sobre
los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. Galileo Galilei.
Alianza editorial, Madrid 1994. ISBN: 84-206-9412-6. El original fue publicado
en 1633, cuando Galileo tenía 69 años.
3.- El
experimento de la caída libre repetido en la Luna por el astronauta Dave Scott
del Apolo 15:
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html
Y en el
laboratorio moderno: https://youtu.be/s5QcJfMH-es
El mejor de
todos: www.youtube.com/embed/E43-CfukEgs
4.- Isaac Newton.
Principios matemáticos. Altaya, Barcelona, 1993. ISBN: 84-487-0119-4.
Traducción y notas de Antonio Escohotado. Edición original de los Principia
Mathemática, 1687, cuando Newton tenía 45 años.
5.- Newton.
Principios matemáticos (obra citada). Libro III, Sistema del Mundo, Proposición
IV.
6.- Comentarios de
Antonio Escohotado al texto del libro “Newton. Principios matemáticos” (obra
citada) Pg. LXVI. En una carta de Newton al presidente de la Royal Society en
1675: “… Así quizá pudieron originarse todas las cosas a partir del éter. … De
este modo puede ser causada la atracción gravitatoria de la Tierra…”
7.- Newton.
Principios matemáticos (obra citada) Pg. XLIV. El extraño sentido que Newton
asigna a su famosa frase “Hypothesis non fingo” es el siguiente: “… ; pues todo
cuanto no es deducido a partir de los fenómenos debe llamarse hipótesis, y las
hipótesis, matemáticas o físicas, sobre cualidades ocultas o mecánicas, no
tienen lugar en la filosofía experimental” (hoy diríamos en la ciencia).
8.- Artículo que
Einstein publicó en Scientífic American, vol 182, nº 4, abril de 1950.
Reeditado en la revista española Investigación y Ciencia, nº 470 de Noviembre
2015: “Creo que todo verdadero teórico es una especie de metafísico domado … El
metafísico cree que todo lo lógicamente simple es también real. El metafísico
domado no cree esto… pero sí que toda experiencia sensorial puede
`comprenderse` a partir de un sistema conceptual edificado sobre premisas de
gran simplicidad”
9.- Martin
Gardner. La explosión de la relatividad. Salvat editores. Barcelona. 1986 ISBN
84-345-8246-5 Pg. 79.
10.- Más datos sobre
la expedición en Investigación y Ciencia nº 470 Nov. 2015 Pg. 33. Merece la pena indicar que la expedición se
organizó en los últimos años de la 1ª Guerra Mundial, que acabó en 1918, pese a
lo cual las desfallecidas arcas de Inglaterra tuvieron presupuesto para pagar
esta expedición científica dispuesta a confirmar o desmentir la loca teoría de
un alemán llamado Einstein.
11.- Walter
Isaacson. Einstein y la invención de la realidad. Revista Investigación y
ciencia, nº 470, Pgs. 20 a 27.
12.- Con esto
podemos resumir la Relatividad General en tres principios:
- Principio de equivalencia: Gravedad y aceleración son dos aspectos del mismo fenómeno.
- Estructura del espaciotiempo. La masa y la energía curvan el espaciotiempo y por esto una partícula en movimiento libre inercial sigue una trayectoria curva, geodésica.
- Principio de relatividad general. Las ecuaciones que describen las leyes de la Naturaleza son invariantes para todo sistema de referencia.
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